با سلام و عرض خسته نباشید خدمت دوستان گرامی

یکی از دوستان سوالی را مطرح کردند که برای جواب به این دوست عزیز پست حاضر تقدیم شما گرامیان می شود:

آزمایش تامسون ( محاسبه نسبت بار به جرم الکترون ) 

در آزمایش تامسون از اثر میدان الکتریکی و میدان مغناطیسی استفاده شده است. دستگاهی که در این آزمایش مورد استفاده قرار گرفته است از قسمتهای زیر تشکیل شده است:

الف ) اطاق یونش که در حقیقت چشمه تهیه الکترون با سرعت معین می باشد بین کاتد و آند قرار گرفته است. در این قسمت در اثر تخلیه الکتریکی درون گاز ذرات کاتدی ( الکترون ) بوجود آمده بطرف قطب مثبت حرکت می کنند و با سرعت معینی از منفذی که روی آند تعبیه شده گذشته وارد قسمت دوم می شود. اگر بار الکتریکی q  تحت تاثیر یک میدان الکتریکی بشدت E  قرار گیرد، نیروییکه از طرف میدان بر این بار الکتریکی وارد می شود برابر است با:      

F= q.E

 در آزمایش تامسون چون ذرات الکترون می باشند q = -e بنابراین:

F= -eE  

از طرف دیگر چون شدت میدان E  در جهت پتانسیلهای نزولی یعنی از قطب مثبت بطرف قطب منفی است بنابراین جهت نیرویF   در خلاف جهت یعنی از قطب منفی بطرف قطب مثبت می باشد. اگرx  فاصله بین آند و کاتد باشد کار نیروی F در این فاصله برابر است با تغییرات انرژی جنبشی ذرات . از آنجاییکه کار انجام شده در این فاصله برابراست با مقدار بار ذره در اختلاف پتانسیل موجود بین کاتد وآند بنابراین خواهیم داشت

ev₀ =½m₀v²

که در آن  v₀    اختلاف پتانسیل بین کاتد و آند e  بار الکترون  v  سرعت الکترون و  m₀  جرم آن می باشد. بدیهی است اگر v₀  زیاد نباشد یعنی تا حدود هزار ولت رابطه فوق صدق می کند یعنی سرعت الکترون مقداری خواهد بود که می توان از تغییرات جرم آن صرفنظ نمود . بنابراین سرعت الکترون در لحظه عبور از آند بسمت قسمت دوم دستگاه برابر است با:

v = ?(2e v₀/ m₀)

ب) قسمت دوم دستگاه که پرتو الکترونی با سرعت v وارد آن می شود شامل قسمتهای زیر است :

1- یک خازن مسطح که از دو جوشن  A  وB  تشکیل شده است اختلاف پتانسیل بین دو جوشن حدود دویست تا سیصد ولت می باشد اگر پتانسیل بین دو جوشن را به v₁   و فاصله دو جوشن را به d   نمایش دهیم شدت میدان الکتریکی درون این خازن E = v₁/d   خواهد بود که در جهت پتانسیلهای نزولی است.

2- یک آهنربا که در دو طرف حباب شیشه ای قرار گرفته و در داخل دو جوشن خازن: یک میدان مغناطیسی با شدت B  ایجاد می نماید . آهنربا را طوری قرار دهید که میدان مغناطیسی حاصل بر امتداد ox   امتداد سرعت - و امتداد  oy امتداد میدان الکتریکی - عمود باشد.

پ) قسمت سوم دستگاه سطح درونی آن به روی سولفید آغشته شده که محل برخورد الکترونها را مشخص می کند.

وقتی الکترو از آند گذشت و وارد قسمت دوم شد اگر دو میدان الکتریکی و مغناطیسی تاثیر ننمایند نیرویی بر آنها وارد نمی شود لذا مسیر ذرات یعنی پرتو الکترونی مستقیم و در امتداد ox   امتداد سرعت ) خواهد بود و در مرکز پرده حساس p یعنی نقطه  p₀ اثر نورانی ظاهر می سازد.

اگر بین دو جوشن خازن اختلاف پتانسیلv₁ را برقرار کنیم شدت میدان الکتریکی دارای مقدار معین E خواهد بود و نیروی وارد از طرف چنین میدانی بر الکترون برابر است با   F_E = e E  این نیرو در امتداد  oy و در خلاف جهت میدان یعنی از بالا به پایین است.

میدان مغناطیسی B  را طوری قرار می دهند که برسرعتv   عمود باشد . الکترون در عین حال در میدان مغناطیسی هم قرار می گیرد و نیرویی از طرف این میدان بر آن وارد می شود که عمود بر سرعت و بر میدان خواهد بود . اگر این نیرو را بصورت حاصلضرب برداری نشان دهیم برابر است با:

در اینجا q = e    پس:

و مقدار عددی این نیرو مساوی است با  F = e v B   زیرا میدان B   بر سرعت v   عمود است یعنی زاویه بین آنها 90 درجه و سینوس آن برابر واحد است. اگر میدان B     عمود بر صفحه تصویر و جهت آن بجلوی صفحه تصویر باشد امتداد و جهت نیروی F_M در  جهت  oy یعنی در خلاف جهت F_E خواهد بود. حال میدان مغناطیسی B  را طوری تنظیم می نمایند کهF_E = F_M  گردد و این دو نیرو همدیگر را خنثی نمایند. این حالت وقتی دست می دهد که اثر پرتو الکترونی روی پرده بی تغییر بماند پس در این صورت خواهیم داشت:

         F_M = F_E

        e.v.B = e E

        v = E/ B

چون مقدار E و B  معلوم است لذا از این رابطه مقدار سرعت الکترون در لحظه ورودی به خازن بدست می اید . حال که سرعت الکترون بدست آمد میدان مغناطیسی B  را حذف می کنیم تا میدان الکتریکی به تنهای بر الکترون تاثیر نماید . از آنجاییکه در جهت ox  نیرویی بر الکترون وارد نمی شود و فقط نیروی F_E  بطور دائم آنرا بطرف پایین می کشد لذا حرکت الکترون در داخل خازن مشابه حرکت پرتابی یک گلوله در امتداد افقی می باشد و چون سرعت الکترون را نسبتا کوچک در نظر می گیریم معادلات حرکت الکترون ( پرتو الکترونی ) در دو جهت ox و oy  معادلات دیفرانسیل بوده و عبارت خواهد بود از  

m₀(d²x /dt²)/span>=0     در امتداox 

  m₀d²y /dt²)=e. E      در امتداoy

با توجه به اینکه مبدا حرکت را نقطه ورود به خازن فرض می کنیم اگر از معادلات فوق انتگرال بگیریم خواهیم داشت:

y=(1/2)(e.E)t²/m₀

x=v.t

 معادلات فوق نشان می دهد  که مسیر حرکت یک سهمی است و مقدار انحراف پرتو الکترونی از امتداد اولیه (ox  )  در نقطه خروج از خازن مقدار  y  در این لحظه خواهد بود . اگرطول خازن را به L  نمایش دهیم x = L    زمان لازم برای سیدن به انتهای خازن عبارت خواهد بود از t = L / v  اگر این مقدار  t  را در معادله y   قرار دهیم مقدار انحراف در لحظه خروج از خازن به دست می آید:

که در آن v سرعت الکترون که قبلا بدست آمده است. L و E بترتیب طول خازن و شدت میدان الکتریکی که هر دو معلوم است پس اگر مقدار y را اندازه بگیریم بار ویژه یا e/m₀  محاسبه می شود.

 پس از خروج الکترون از خازن دیگر هیچ نیرویی بر آن وارد نمی شود بنابراین از آن لحظه به بعد حرکت ذره مستقیم الخط خواهد بود و مسیر آن مماس بر سهمی در نقطه خروج از خازن است . اگر a  فاصله پرده از خازن یعنی D P₀ باشد می توانیم بنویسیم:

P₀P₁ = y + DP₀ tg?

tg?عبارتست از ضریب زاویه مماس بر منحنی مسیر در نقطه خروج از خازن و بنابراین مقدار یست معلوم پس باید با اندازه گرفتن فاصله اثر روی پرده( P₀ P₁)به مقدار y رسید و در نتیجه می توانیم e/ m₀ را محاسبه نماییم.

مقداری که در آزمایشات اولیه بدست آمده بود 10⁸×7/1 کولن بر گرم بود مقداریکه امروزه مورد قبول است و دقیقتر از مقدار قبلی است برابر 10⁸×7589/1 کولن بر گرم است.

علاوه بر تامسون، میلیکان نیز از سال 1906 تا 1913 به مدت هفت سال با روشی متفاوت به اندازه گیری بار الکترون پرداخت.